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  • 2014.01.08 Wednesday
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「6分の1」「12分の1」「3分の1」

土曜日の美しい音楽に感化されて、昨日ひさしぶりに
ピアノに触ってみました

〜なぁんて書くととても“上品な”イメージになりますが
大学の授業で弾いて以来、ほとんど触ってないので
全然弾けてませーん

子供が使ってた練習曲を「教えて〜」と言って子供に
教わって30分ほど遊んでただけです

でも最後の方はそこそこ指も動くようになったので
ちょっと嬉しかったです

さて、そんな話とは全く関係なく 今日の高校3年生
『徹底演習センター数学』は数学僑詑茖果笋旅粁。
ここは主に「微分・積分」について問われるところです。

生徒の通ってる高校やウチの塾では、“xのn乗”について、nが自然数なら
特に制限しないで微分・積分してきましたが、指導要領だと「数学兇任
3次関数までを扱う」ということになっているので、実はセンター試験に
3次関数の積分は出ないハズ←積分すると4次関数になっちゃうから

「というワケで、センター数学では面積公式が大活躍です」

有名な6分の1公式はもちろん、
     放物線と2接線に囲まれた部分の面積(12分の1公式)
     放物線と接線、y軸と平行な直線に囲まれた部分の面積(3分の1公式)
などの確認と使い方の実際を演習します。

もちろん、これらの公式が使えない(使いにくい)問題が出題されるときも
あるから、マトモな積分計算もできるようにしておかないといけないけど、
使えるときには時間短縮になるよね

* 受験生なら知ってると思うけど、一応アップ

() とっても有名な 6分の1公式



() 放物線と2つの接線で囲まれた部分の面積(12分の1公式)



     ()と()の面積を比べると必ず

       ():()=2:1

     になってます。また、2接線の交点のx座標は、上の場合 +β)/2 です
     (これも覚えておくと時間短縮に有効)

() 放物線と接線、y軸に平行な直線とで囲まれた部分の面積(3分の1公式)




     上の図はy軸に平行な直線が左、接点が右の場合ですが
     接点が左にくる場合は

       接点(α,△ ). 直線x=β

     と考えてね(じゃないと面積がマイナスになっちゃうから)

知ってるだけじゃ実際使えないから、ガンガン使って自然に
使えるようにしよう “使ってください”と言わんばかりに、
この図のままモロに出ることはさすがに少ないけど、慣れて
くると使える場面は結構ありますよ

「お〜! ここで使えるのかぁ
「うわぁ、これ超速〜い

最後はみんな速くなってきた感じ


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